La familia de Nico Paz juega un rol fundamental en su desarrollo como futbolista. Su padre, un exjugador, y su madre española han brindado un fuerte apoyo. La familia se mudó a Madrid cuando Nico tenía 12 años para que pudiera unirse a las inferiores del Real Madrid, y lo acompañaron incluso cuando fue prestado al Como en Italia.
Actualmente, Nico vive con su familia en España, recibiendo contención familiar que le permite manejar la presión de ser una joven promesa del fútbol. Su novia, Emma, también forma parte de su círculo de apoyo. La madre de Nico, española, ha sido clave en su formación, y la familia ha priorizado su carrera, trasladándose a Madrid y luego a Italia para acompañarlo.
Se destacó que Nico Paz, a pesar de su corta edad y éxito, mantiene un perfil bajo y una relación cercana con su familia. La madre, en particular, parece ser una figura importante en su vida, y se mencionó que tiene un parecido físico con su hijo. La familia Paz ha estado involucrada en el mundo del fútbol durante generaciones, con el padre de Nico siendo jugador y entrenador.